. Abhandlungen der Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften. 352 wobei zwischen © und 3^ und zwischen ;s und § ein Durchgang durch una, zwischen § und ©, sowie zwischen 3^ und ;s einer durch b stattfindet. (Fig. 12). Fig. 12.. Die Perioden des integrali sind die Werthe von </)(xy)dx in T' auf einer curva von einem Punkte auf dem Ersten Ufer eines Ueberganges nach dem Punkte gegenüberliegenden des zweiten Ufers genommen. Als solche curva, deren Gestalt gleichgültig ist kann man W^ wählen. Dann ist die periodo (a) für den Uebergang un gleich integrale di dem über den Weg mi^b'® genommen, di

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. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 352 wobei zwischen © und 3^ und zwischen ;s und § ein Durchgang durch a, zwischen § und ©, sowie zwischen 3^ und ;s einer durch b stattfindet. (Fig. 12). Fig. 12.. Die Perioden des Integrals sind die Werthe von </)(xy)dx in T' auf einer Curve von einem Punkte auf dem ersten Ufer eines Ueberganges nach dem gegenüberliegenden Punkte des zweiten Ufers genommen. Als solche Curve, deren Gestalt gleichgültig ist, kann man W^ wählen. Dann ist die Periode (a) für den Uebergang a gleich dem Integral über den Weg i^b'® genommen, die (b), welche zu dem Uebergang b gehört, ist der Werth des Integrales über den Weg (S a'' ö genommen. Für irgend einen andern Uebergang s von denjenigen c, d, e, f..., welche ausser a und b noch in Rq auftreten, kann man die Periode (s), statt durch ein über Wo genommenes Integral, ausdrücken durch ein über Wj zwischen denselben, an beiden Ufern von s sich gegenüberliegenden, Punkten genommenes. Bezeichnet man den letzteren Werth mit (s), , so ist nach dem vorigen § (S):z=(s), +<)^(a) + .(b), wo ä und e Zahlen bezeichnen, die entweder 0, 1 oder — 1 sind und sich nach früherer Regel leicht bestimmen. Weil jy(xy)dx in T' ein- werthig ist, so ist das um W^, als um eine geschlossene Curve, genom- mene Integral gleich Null. Denselben Werth hat also auch das über W, genornmene Integral. Trägt man die Werthe der Perioden (c) (d), durch die Grössen (c), , (d)i, ... ausgedrückt, in die Beziehungen ein, welche zwischen den Perioden im § 3 nachgewiesen wurden, so entstehen zwischen den Grössen (a). (b), (c), , (d), , .... lineare Gleichungen mit ganzzahligen Coefficienten, deren rechte Seiten Null sind. Diese Gleichungen kann man aber ein-. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original work.. Kö

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