. Ciclomatesi : o, una facile introduzione ai vari rami della matematica; essendo principalmente progettato per l'istruzione dei giovani studenti, prima che entrino sulle parti più abtruse e difficili di essa . s 5 fluente di - zz - rr X 2.302 log,x; ma quando l'area è o, x zz r, quindi il corretto zz 2.30258 x log fluente. –. X Otherwife così. Da x: y : : r 1 t9 quindi xx :yy : rr: ?t> e xx : xx+yy (rr) : rr : /r+/. Da dove n. xrr+/ =z r+, in Fluxions, 2*x x rr + //> + 2// xa: N. 1= o, e // X x zz - x rr+TT, quindi . u , -r^. Ma /* zz 1-12:, quindi

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. Cyclomathesis : or, An easy introduction to the several branches of the mathematics; being principally designed for the instruction of young students, before they enter upon the more abtruse and difficult parts thereof . s 5 fluent of — — zz —rr X 2.302 log, x; but when the area is o, x zz r, therefore the correct fluent zz 2.30258 x log. —.. x Otherwife thus. Since x: y : : r 1 t9 therefore xx :yy : : rr: ?t> and xx : xx+yy (rr) : : rr : /r+//. Whence ## xrr+// =z r+, in Fluxions, 2*x x rr + //> + 2// xa:# 1= o, and // X x zz —x x rr+tt, therefore . u , -r^. But /* zz 1-12:, therefore /* =rr+tt x x rrtt the fluxion of the area; and (Form 4th), the rr+tt MM | J. J. fluent is 2.30258 rr x log. -.= area Kit. Or rr If2.3025 log. — Xrr zz that area.rr Since the tangent of 90 degrees is infinite; ifAd be a quadrant, the ordinate dc will be an afymp-tote to the curve. It is evident when Ad is a quadrant, the area Adcis infinite. 41. 5. For the figure of feemits. Make Ab zz archAB, and ordinate bp zz fecant GT. Then thefluxion of the area zz fz ; and by Trigonometryx : r : : r : f> and fx = rr> in fluxions fx+xfzz o, —*/* , • ry —rx r and £ zz —^ i and z zz — zz zz X / y y y. Miscellanies ¥L.lK.pa.2j4 Art. XL FIGURE OF SINES, &c. 235 Z2f= rX ^dfz zzl X rf. But iL a 2LF* f fy y y t *u r . rrf — , whence/& zr y - ;.;., And (by Form oth, Fluxions, ) the fluent of -7- - V—rr+ff I 2.30258 log. /ff+ s/^rr+Jf. But when thearea is zz o, /zz r; therefore the fluent corrected is 2.30258 x log. - 5 and the fluent of -/-^— zz 2.30258/T X ogJ+SJt?Z: for thevff—rr r area A^. If A^ be a quadrant, the ordinate dc will be anafymptote to the curve j and the area Adca will beinfinite. From hence the meridional parts in MercatorsChart may be calculated for any latitude AB or AhFor the men parts for any latitude : is to the archof latitude Ab : : as the fum of the fecants : to thefum of as many radii : : or as the area Aapb : toAb x radius Aa. 6.

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