Meccanica del engineeringComprising statica e dinamica dei solidi: e la meccanica dei materiali di costruzioni, o di resistenza e di elasticità delle travi, colonne, gli archi, alberi, ecc . ant), non a zero, ma alla corrispondente sommatoria dell'immaginario equivalentsystem, cioè alle espressioni che coinvolgono le masse delle particelle(o materiale punti), la loro distribuzione in.il corpo e la 106 MECCANICA DI INGEGNERIA. elementi del movimento. Che è, otteniamo sei equazioni byputting 2X del sistema effettivo pari a 2X di theimaginary e così via ; per un preciso istante di tempo (si

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Mechanics of engineeringComprising statics and dynamics of solids: and the mechanics of the materials of constructions, or strength and elasticity of beams, columns, arches, shafts, etc . ant), not to zero, but tothe corresponding summation of the imaginary equivalentsystem, i.e., to expressions involving the masses of the particles(or material points), their distribution in.the body, and the 106 MECHANICS OF ENGINEERING. elements of the motion. That is, we obtain six equations byputting the 2X of the actual system equal to the 2X of theimaginary, and so on ; for a definite instant of time (since someof the quantities may be variable). 109. Translation.—Fig. 122. At a given instant all the par-ticles have the same velocity = v, in parallel right lines (par-allel to the axis X, say), and thesame acceleration jp. Requiredthe 2X of the acting forces, , M shown at (I.). (II.) shows theimaginary equivalent system, con-sisting of a force = mass X ace.= dMp applied parallel to X toeach particle, since such a forcewould be necessary (from eq. (IV.)§ 55) to account for the accelerated rectilinear motion of theparticle, independently of the others. Putting (2Z )x= (2X)n, we have. Fig. 122. (2X)j =fpdM =pfdM = Mp. (V.) It is evident that the resultant of system (II.) must be paral-lel to X; hence that of (I.), which — (2X)X and may be de-noted by R, must also be parallel to X; let a = perpendiculardistance from R to the plane YX a will be parallel to Z.Now put P(raom.)7]j = [^(mom. r)]jj, (Yis an axis perpen-dicular to paper through 0) and we have — Ra = —fdMpz= —pfdMz = — pMz (§88), i.e., a = s. A similar resultmay be proved as regards y. Hence, if a rigid body has amotion of translation, the resultant force rn, ust act in a linethrough the centre of gravity (here more properly called thecentre of mass), and parallel to the direction of motion. Or, practically, in dealing with a rigid body having a motion oftranslation, we may consider it concentrated at its centre

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