. Sollecitazioni a carico vivo nei ponti ferroviari, con formule e tabelle. SOLLECITAZIONE e-LOAD Theorem I. la somma dei prodotti del carico ordinata tra due linee di deviazione equivale alla differenza tra le pendenze delle due linee moltiplicata per la somma dei momenti dei carichi intorno all'intersezione di queste linee. Nei simboli, questo è indicato come Z = camma, (5) teorema II La velocità alla quale la somma dei prod-uchi di carico ordinata tra le due linee divergenti aumenta man mano che il carico si allontana dall'intersezione di queste linee equivale alla differenza tra le pendenze delle due linee moltiplicate dalla su

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. Live-load stresses in railway bridges, with formulas and tables. E-LOAD STRESSES Theorem I. The sum of the ordinate-load products between two di-verging lines equals the difference between the slopes ofthe two lines multiplied by the sum of the moments ofthe loads about the intersection of these lines. In symbols, this is stated as Z = CaM, (5) Theorem II. The rate at which the sum of the ordinate-load prod-ucts between the two diverging lines increases as the load-ing moves away from the intersection of these lines equalsthe difference between the slopes of the two lines multipliedby the sum of the loads. In symbols, this is stated as The proofs of these theorems follow in the next article. ARTICLE II. SUM AND RATE OF VARIATION OF ORDINATE-LOAD PRODUCTSBETWEEN THE TWO DIVERGING LINES. Consider the diverging lines DAB and AC in Fig. 2.Use the following notation:w = any vertical load.z = ordinate below w in the angle BAC.Z = 2tf„3„ = sum of ordinate-load products. Salient, Point (o) to, w„ w„ B-Tt- T|-r^^^_^_^^E_, __ Igoot s„ Oiumerically+). Fig. 2. Ma = Sw;„x„ = moment sum of all loads to left of .4 a about A.Wa = ^Wn = load sum of all loads to left of Aa.Sr = slope of line DA = tangent of angle which DA makes with the horizontal. 6 LIVE-LOAD STRESSES Si, = slope of line AC = tangent of angle which AC makes with the horizontal. C„ = — = (s£, — Sr) = length of ordinate unit distance from A. Slopes are counted numerically positive when upwardto the left. The sign of Ca (called the coefficient at salientpoint A) is, accordingly, negative when AC diverges belowDA produced to the left of A. The value of Ca may be determined graphically as -- or it may be figured algebra- Xn ically as (s^ - Sr). Proof of Theorem I, or that Z = CaM^. Consider the load Wn distant a;„ from the salient point a.By the similar triangles AEF and AGH, — , or Z^ — KjaXn- 1.00 Xn Therefore, WnZn = CaW^Xn (A) Summing up all of the ordinate-load products, Z = Xw^z^ = Cj:w

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