Un elementare trattato sulla geometria : semplificata per i principianti non versed in algebra . f di un numero superiore di lati; perché, da continuingto dividere gli archi, e in tal modo aumentare il numero ofsides del poligono inscritto, archi di cerchio sottesi bythese lati crescere sempre più vicino ai lati di essi stessi, e infine la differenza tra loro sarà arrivato impercettibile. D. E quali conclusioni si possono trarre ora rispettandola ichole circonferenza di un cerchio ? A. Tliat la circonferenza di un cerchio differisce molto littlefrom la somma di tutti i lati di un regolare inscritto poli-gon di un grande num

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An elementary treatise on geometry : simplified for beginners not versed in algebra . f a greater number of sides; because, by continuingto bisect the arcs, and thereby to increase the number ofsides of the inscribed polygons, the arcs subtended bythese sides grow nearer and nearer to the sides them-selves, and finally the difference between them will be-come imperceptible. Q. And what conclusion can you now draw respectingthe ichole circumference of a circle ? A. Tliat the circumference of a circle differs very littlefrom the sum of all the sides of a regular inscribed poly-gon of a great number of sides ; therefore, if the numberof sides of the inscribed polygon is very great {severalthousand for instance), the polygon will differ so littlefrom the circle itself, that, without perceptible error, theone may be taken for the other.11 * 126 GEOMETRY. QUERY XXm. It has been shown in the last query, that a circle maybe considered as a regular polygon of a very great num-ber of sides; what inferences can you now draw uritkregard to the circumferences and areas of circles ?. A. 1. The circumferences of two circles are in propor-tion to the radii of these circles ; that is, a straight lineas long as the circumference of the frst circle, is as manytimes greater than a straight line as long as the circum-ference of the second circle, as the radius A3 of the firstcircle, is greater than the radius ab of the second circleFor if, in each of the two circles, a regular polygon of avery great number of sides is inscribed, the sums of allthe sides of the two polygons are to each other in pro-portion to the radii, AB, ab, of the circumscribed circles(page 122, 1st); and as the difference between the cir-cumference of a circle and the sum of all the sides of aninscribed polygon of a great number of sides, is imper-ceptible (last Query), we may say that the circurriferencesthemselves are in the same ratio.* * The teacher may give an ocular demonstration of this princi-ple, by taking

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