. Calcolo applicato; principi e applicazioni . , )dy -r {uy , , , )dz+ * DERIVAZIONE di [i] 39 il differenziale del prodotto di qualsiasi numero di variabili è la somma dei prodotti del differenziale di ciascuno da tutto il giubbotto .^^, ,(N DDN-NDD[VI] dl^^j = ^ il differenziale di una frazione è il denominatore dal differenziale del numeratore meno il numeratore dal differenziale del denominatore, diviso per il quadrato del denominatore. nx dx. [VII] d(x^) il differenziale di una variabile con un esponente costante è il prodotto dell'esponente e la variabile con l'esponente meno per t

• Collaboratore: Reading Room 2020 / Alamy Foto Stock
• ID dell’immagine: 2CGH9D1
• Dimensioni dei file: 7,2 MB (133,6 KB Download compresso)
• Liberatorie: Modello - no | Proprietà - no
• Dimensioni: 1625 x 1538 px | 27,5 x 26 cm | 10,8 x 10,3 inches | 150dpi

Altre informazioni

Questa foto è un'immagine di pubblico dominio, il che significa che il copyright è scaduto o che il titolare del copyright ha rinunciato a tale diritto. Alamy addebita un costo per l'accesso alla copia ad alta risoluzione dell'immagine.

Questa immagine potrebbe avere delle imperfezioni perché è storica o di reportage.

. Applied calculus; principles and applications . , , )dy -r {uy , , , )dz+ * DERIVATION OF [I] 39 The differential of the product of any number of variables is the sum of the products of the differential of each by all the vest .^^, , (N DdN-NdD[VI] dl^^j = ^ The differential of a fraction is the denominator by thedifferential of the numerator minus the numerator by thedifferential of the denominator, divided by the square of thedenominator. nx dx. [VII] d(x^) The differential of a variable with a constant exponent is theproduct of the exponent and the variable with the exponent lessone by the differential of the variable. 24. Derivation of [I]. — If ?/ is continuously equal to x, it is evident that y and x must change at equal rates;that is, dy _ dxdx dxdx dy = dx. Since dx 1, the rate of x is the unit rate, so in general the rate of a variablewith respect to itself is unity, or thederivative of / (x), when / (x) is x, isone. Geometrically the locus of y = x is the straight line through origin making angle 4> = j with a;-axis.. jy-dy tan (^ !^x 1, 1 • A-?/ . ^ ^ ^y dy ^ and smce -r^ is constant, -r^ = ~ = .Ilx Ix ax dy = dx. For examples of [I], if y^ = 2px, d(y^) = d{2px); or if X2 + ^2 = (j2^ ^ (^2 + ^2) == ^ (^2) = 0. 40 DIFFERENTIAL CALCULUS 25. Derivation of [II]. — By definition the value of aconstant is fixed, therefore the rate of a constant is zero;that is, ^ = 0, .-. da = 0.dx li y = a, a change in x makes no change in y, hence Ay . Ay . Ay = 0, /. -r^ = 0, and since —■ is constant, Ax dx * ^ Geometrically the slope of 2/ = ot (a Hne parallel to x-axis)is at every point zero. 26. Derivation of [III]. — It is manifest that the rate ofthe sum of v •- y -- • • • —2! + cis equal to the sum ofthe rates of its parts, v, y, . . —z and c; that is, d{v -j-y + — z + c) _dv _L_dy ^ ^ _^i^dx dx dx dx dx Multiplying by dx, since dc = 0, the result is [III]. Therule shows that differentials are summed like any otheralgebraic quantities

Parole chiave associate all'immagine

• bookcentury1900
• bookdecade1910
• bookpublishernewyo
• bookyear1919