Un trattato geometrico su sezioni coniche, con numerosi esempi l'uso di scuole e studenti nell'universitàCon un'appendice sul rapporto armonico, poli e polari, E il movimento alternato. Le linee tracciate attraverso angoli destri di Sat a questi tangenti incontreranno la curva all'infinito, e saranno quindi parallele agli asintoti della conica, che in questo caso sarà un'iperbole poiché S è al di fuori del gicircondio. La messa a fuoco S, la distanza SO della direttrice e L'APPENDICE. 167 essendo nota l'eccentricità, tutti gli altri elementi della conicpuò essere determinato immediatamente. 80. Combinando l'ora

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A geometrical treatise on conic sections, with numerous examplesFor the use of schools and students in the universitiesWith an appendix on harmonic ratio, poles and polars, and reciprocation . the lines drawn through Sat rightangles to these tangents will meet the curve at infinity, andwill therefore be parallel to the asymptotes of the conic, whichin this case will be an hyperbola since S is outside the givencircle. The focus S, the distance SO of the directrix, and the APPENDIX. 167 eccentricity being known, all the other elements of the coniccan be at once determined. 80. By combining the harmonic properties of the completequadrilateral with the harmonic property of the conic, viz., that any chord is divided harmonically by the pole and polar, many important theorems with regard to figures inscribed inand circumscribed about a conic may be deduced. Prop. XL The triangle formed by the point of intersection of thediagonals of a quadrilateral figure inscribed i& a conic, andthe points of intersection of the opposite sides is self-conjugate, i.e. each angular point is the pole (with regard to the conic)of the opposite side. Let ABGD be a quadrilateral inscribed in a conic.. Now since the chord BG is divided harmonically in Fand S, (Prop. V.) . •. the polar of F passes through S. So the polar of F passes through B. .-. RS or EG is the polar of F. It) 8 APPENDIX. So also EF is the polar of G. Hence E the point of intersection of EF and EG- is the polaroiFG and . the triangle EFG is self-conjugate. Peop. XII. The intersection of the diagonals of a quadrilateral figuredescribed about a conic is the pole with respect to the conicof the straight line joining the points of intersection of thepairs of opposite sides.

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