Un trattato geometrico su sezioni coniche, con numerosi esempi l'uso di scuole e studenti nell'universitàCon un'appendice sul rapporto armonico, poli e polari, e il ricambio. La distanza dal punto fisso è inferiore a quella dalla linea fissa, Cioè, quando il rapporto che 15 B 2 SEZIONI CONICHE. SP porta a PM è inferiore all'unità, la sezione conica è chiamata Ellisse. (3.) Quando la distanza dal punto fisso è maggiore della distanza dalla linea fissa, cioè quando il ratioche SP porta a PM è maggiore dell'unità, la ConicSection è chiamata Iperbole

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A geometrical treatise on conic sections, with numerous examplesFor the use of schools and students in the universitiesWith an appendix on harmonic ratio, poles and polars, and reciprocation . the distance from the fixed point is less thanthe distance from, the fixed line, that is, when the ratio which 15 B 2 CONIC SECTIONS. SP bears to PM is less than unity, the Conic Section iscalled an Ellipse. (3.) When the distance from the fixed point is greaterthan the distance from the fixed line, that is, when the ratiowhich SP bears to PM is greater than unity, the ConicSection is called an Hyperbola. 2. The reason of the term Conic Sections being appliedto these curves is that, when a Cone is intersected by a planesurface, the boundary of the section so formed will, in general, be one or other of these curves. I propose to investigate the properties of the Conic Sectionsfrom the definitions given above, and afterwards to show inwhat manner a Cone must be divided by a plane in orderthat the curve of intersection may be a Parabola, Elliiose, orHyperbola. CHAPTER I. THE PAEABOLA. Prop. I. 3. The focus and directrix of a parabola being given, toiind any number of points on the curve.. Let S be the focus, and KK the directrix. Draw XSx at right angles to the directrix, and bisect theline SX in A ; then since AS = AX, .. A is a point on the curve. The point A is called the Vertex, and the line Ax, withrespect to which the curve is evidently symmetrical, is calledthe Axis. b 2 4 CONIC SECTIONS. On the directrix take any point M; join SM; and drawMP at right angles to the directrix. At the focus 8 make the angle MSP equal to the angle8MP; then SP = PM, .. P is a point on the curve. So by taking any number of points, M, M, on thedirectrix, we may obtain as many points, P, P, on thecurve as we please, and the line which passes through A andall these points will be the parabola whose focus is 8 anddirectrix KK. Coe. 1. As Mis taken further away from the point X, theline 8M and the an

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