Un libro di testo sul metodo dei minimi quadrati8th ed., rev . , E PB e MC il loro re-spective probabilità. Ulteriori : poiché differenti measurementshave diversi gradi di precisione, ogni classe di observationswill hanno una curva di distinte di propria. La curva rappresentata in Fig. 4 è chiamato la curva di probabilità.Al fine di determinare la sua equazione è necessario considerare/come una funzione continua di x. Questo è evidentemente perfectlyallowable ; poiché, come la precisione delle osservazioni è aumentata,i successivi valori di x sono separati da piccoli e smallerintervals. Il requisito del terzo ax

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A textbook on the method of least squares8th ed., rev . , and PB and MC their re-spective probabilities. Further : since different measurementshave different degrees of accuracy, each class of observationswill have a distinct curve of its own. The curve represented in Fig. 4 is called the probability curve.In order to determine its equation, it is necessary to consider/as a continuous function of x. This is evidently perfectlyallowable ; since, as the precision of observations is increased, the successive values of x are separated by smaller and smallerintervals. The requirement of the third axiom, that y must be §23- FIRST DEDUCTION OF THE LA W OF ERROR. 17 zero for all values of x greater than the limit ± /, is apparentlyan embarrassing one, as it is impossible to determine a continu-ous function of x which shall become zero for x =. ± I and alsobe zero for all values of x from ± / to ± 00. But, since thislimit / can never be accurately assigned, it will be best to extendthe limits to ± 00, and determine the curve in such a way th^t. the value of y, although not zero for large values of x, will be sovery small as to be practically inappreciable. The equation ofthe probability curve will be themathematical expression of thelaw of probability of errors of observation. Two deductions ofthis law will be given; the first that of Hagen, and the secondthat of Gauss. First Deduction of the Law of Error. 23. Hagens demonstration rests on the following hypothesisor axiom, derived from experience : An error is the algebraic sum of an indefinitely great numberof small elementary errors which are all equal, and each of whichis equally likely to be positive or negative. To illustrate: suppose that, by several observations with alevelling instrument and rod, the difference in elevation between 18 LA IV OF PROBABILITY OF ERROR. II. two points has been determined. This value is greater or lessthan the true difference of level by a small error, x. This errorx is the result of

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