Meccanica analitica per studenti di fisica e ingegneria . n il potenziale a causa di quella parte dell'spherewhich è entro la superficie sferica è ottenuta mediante il risultato del caso (a).Quindi se nh denota la massa di questa parte della sfera e V del suo potenziale,quindi al fine di individuare il potenziale dovuta al resto della sfera supponiamo itto essere diviso in un numero di greal concentrico di calotte sferiche. Thensince ogni uno dei gusci contiene il punto il potenziale dovuta a nessuno di loro è dVi = - y - = - 4 DP ivyrp,P dove dm è la massa, p il raggio, e dp lo spessore del guscio. Vi
1623 x 1539 px | 27,5 x 26,1 cm | 10,8 x 10,3 inches | 150dpi
Altre informazioni:
Questa foto è un'immagine di pubblico dominio, il che significa che il copyright è scaduto o che il titolare del copyright ha rinunciato a tale diritto. Alamy addebita un costo per l'accesso alla copia ad alta risoluzione dell'immagine.
Questa immagine potrebbe avere delle imperfezioni perché è storica o di reportage.
Analytical mechanics for students of physics and engineering . n the potential due to that part of the spherewhich is within the spherical surface is obtained by the result of case (a).Thus if nh denotes the mass of this part of the sphere and V its potential, then In order to find the potential due to the rest of the sphere suppose itto be divided into a greal number of concentric spherical shells. Thensince every one of the shells contains the point the potential due to anyone of them is dVi = — y — = — 4 ivyrp dp, P where dm is the mass, p the radius, and dp the thickness of the shell. Therefore the potential due to all the shells having radii between R and a is Vt = — -iwyr pdp= — 2-rryT (fl R :. 21G ANALYTICAL MECHANICS Therefore the potential due to the entire Bphere isV = Vi+ V, = — ym 3 <r- - R- 2 a3 When R is plotted as abscissa andV as ordinate the distribution ofthe potential is given by a curve similar to (I) of Fig. L09. Now consider the intensity at apoint in the field of the sphere.(a) Point Outside the Sphere. H =-. dV dR Fig. 109. Therefore the distribution of the field intensity outside of the sphere istin- -ame as that due to a particle placed at the center.(hi Point Within the Sphere. dY dR H =-r= = -y-R- <r Therefore aithin the Bphere the distribution of the field intensity obeys the harmonic law; i.e., the intensity varies directly as the distance from thecenter. In Fig. It).), curve (11) gives the distribution of the intensity ofthe field. PROBLEMS. 1. Find the potential and the Held intensity due to a hollow sphereat a point (I i outside, (2) within the hollow part, and (3) in the solidpari of the Bphere. 2. Find the potential and the field intensity due to a circular disk ofnegligible thickness .-it a point on its axis. 3. Find the potential and the field intensity due to a straight wire oflength / and mass m at a point on the axis of the wire. The cross-section negligible. FIELDS OF FORCE AND NEWTONIAN POTENTIAL 217 4. Fi
